Qu'est-ce que théorème de la médiane ?

Le théorème de la médiane est un théorème géométrique qui concerne les triangles. Il énonce que la médiane d'un triangle coupe le côté opposé en deux parties égales, c'est-à-dire que le rapport des longueurs de ces parties est de 1:1.

Plus précisément, si ABC est un triangle et que AM est la médiane issue de A (c'est-à-dire que M est le milieu du côté BC), alors on a :

BM = MC

Cela signifie que la médiane AM partage le segment BC en deux parties égales.

Le théorème de la médiane peut également être utilisé pour déterminer la longueur de la médiane elle-même. En effet, si on connaît la longueur des côtés du triangle, on peut calculer la longueur de la médiane en utilisant la formule suivante :

AM = (1/2) * sqrt(2AB² + 2AC² - BC²)

Ce théorème est très utile en géométrie, notamment pour résoudre des problèmes liés aux triangles. Il est également étroitement lié au centre de gravité du triangle, appelé le barycentre. La médiane permet en effet de diviser le triangle en deux triangles de même aire, ce qui signifie que le barycentre se trouve sur chaque médiane.